Пример расчета цилиндрической косозубой передачи кпп. Пример расчета цилиндрической косозубой передачи. Анализ кинематической схемы
Рассчитать цилиндрическую косозубую передачу одноступенчатого редуктора, выполненного в виде отдельного агрегата, при условии, что мощность, передаваемая шестерней Р 1 =10 кВт , угловая скорость шестерни ω 1 =78 рад/с (n 1 =750 мни -1 ), угловая скорость колеса ω 2 =39 рад/с (n 1 =375 мни -1 ). Нагрузка передачи постоянная, но во время пуска редуктора она кратковременно повышается в 1,6 раза по сравнению с номинальной. Срок службы передачи 30000 ч.
Инженерная техника требует профессиональных навыков в нескольких областях деятельности, таких как проектирование, производство, эксплуатация, техническое обслуживание, ремонт и утилизация. Как правило, основные поля действия определяются отраслевым профилем. Отрасли и компании с действиями по обслуживанию и ремонту механизмов обычно запрашивают у квалифицированных специалистов в восстановлении этих элементов.
Как правило, ремонт механизмов подразумевает большие сложности для инженеров-зубчатых передач, поскольку проблемы и решения связаны с уже изготовленными шестернями, геометрия которых вообще неизвестна. В этой ситуации инженер должен знать предыдущую базовую геометрию передач, чтобы иметь ссылку на восстановление или восстановление.
Решение.
Для передачи предусматриваем эвольвентное зацепление без смещения. Основные параметры ее согласуем с ГОСТ 2185-66 (СТ СЭВ 229-75). Материал для обоих зубчатых колес - сталь 40Х с объемной закалкой и отпуском до твердости HRC48 . Для зубчатых колес передачи примем 7-ю степень точности по нормам плавности по ГОСТ 1643-81 (СТ СЭВ 641-77).
В этих современных зубчатых машинах профиль зуба может быть проверен и сравнен с эталонной рельефом фланца, а с помощью процедуры проб и ошибок можно получить приблизительную геометрию анализируемых передач. Кроме того, некоторые современные измерительные машины включили специальные программы для измерения передач с неизвестными параметрами и определения некоторых важных данных базовой геометрии коробки передач. К сожалению, эти машины являются дорогостоящими и часто недоступными для компании или фабрики, занимающейся регенерацией оборудования.
Передаточное отношение, которое для данной передачи равно передаточному числу u , по формуле
u=2 соответствует ГОСТ 2185-66 и СТ СЭВ 221-75.
Рассчитаем зубья передачи на контактную прочность и изгиб. Из расчета зубьев на контактную прочность вычислим межосевое расстояние передачи a w
по формуле
Определим значения величии, входящих в данную формулу.
Геометрический расчет конической зубчатой передачи
Из-за этого специалисты по снаряжению, участвующие в воссоздании замещающих передач, считаются альтернативными процедурами для определения неизвестной геометрии шестерни с использованием более простых измерительных инструментов. Следовательно, в этой статье представлен метод обратной инженерии для определения неизвестной геометрии шестерни, чтобы иметь ссылку на конструкцию или изготовление. Этот метод, основанный на опыте автора в анализе, восстановлении и преобразовании спиральных и цилиндрических передач, предлагает практическую процедуру с результатами, не точными, но приемлемыми, для получения основных параметров с помощью обычных измерительных инструментов.
Валы передачи установим на подшипниках качения и примем η=0,98
. Мощность, передаваемая колесом, по формуле
Р 2 =9,8 кВт
;
крутящий момент, передаваемый колесом, по формуле
Т 2 =251 Н×м
.
Примем коэффициент (см. зубчатые редукторы) ψ ba =0,25
. Тогда из формулы
Анализ кинематической схемы
На вопрос о том, какие данные необходимы для указания внешней цилиндрической цилиндрической цилиндрической цилиндрической оси, можно дать ответ на теорию, связанную с эвольвентной поверхностью геликоида бока спиральной шестерни. В этом случае необходимо знать количество зубьев, диаметр наконечника, диаметр корня, диаметр основания, угол основания спирали и толщину основания. Первые три данных могут быть легко определены путем измерения, но данные, связанные с базовым цилиндром, могут определяться только специальным оборудованием для измерения зубчатой передачи.
Рис. 1
Из (рис. 1) устанавливаем, что HRC48=HB460 . По графику V (рис. 2) коэффициент К Hβ ≈1; примем К Hβ =1 .
Рис. 2
Допускаемое контактное напряжение [σ H ]
вычислим по формуле, предварительно определив значения величии, входящих в данную формулу. Предел контактной выносливости поверхностей зубьев в соответствии с табл.
σ H lim b =1014 МПа
.
Проверочный расчет подшипников
Таким образом, когда изначально доступен только образец передачи, а не полные данные о передаче, можно рассчитать спецификацию для генерации шестерни. Основные формулы, связанные с теорией эвольвентной поверхности геликоидов боковой поверхности спиральной шестерни, обобщены в уравнениях 1. Некоторые из них являются основами в определении геометрии шестерни, которая выполняет данные, запрошенные в качестве эталона для проектирования или изготовления.
Стандарты с рекомендациями относительно полной информации, предоставленной изготовителю для получения требуемого снаряжения, приводят пример правильных данных, которые должны быть размещены на чертежах передач для общих или специальных целей. Ранее упомянутая информация включает в себя сведения о корпусе редуктора, монтажной конструкции, ширине полосы и основных данных передачи для изготовления, осмотра и ссылки. Как правило, данные передачи могут быть эффективно и последовательно указаны на чертеже шестерни в стандартном формате блока.
Примем коэффициент безопасности s H =1,1
; коэффициент Z R =0,95
; коэффициент Z v =1
. Базовое число циклов напряжений по графику (рис. 1) для НВ460 N H0 =70×10 6
. Эквивалентное число циклов напряжений по формуле
Рис. 3
Отношению N HE /N H0 =675*10 6 /(70*10 6)=9,6 на графике (рис. 4) соответствует коэффициент долговечности K HL =0,9 .
В предлагаемой процедуре для расчета основных данных зубчатых колес внешней цилиндрической цилиндрической цилиндрической цилиндрической оси необходимо знать следующие параметры. Количество зубьев на шестерне и шестерне Диаметр наконечника на шестерне и шестерне в мм Ширина на шестерне и шестерне в мм Базовая касательная длина, натянутая на к зубах на шестерне и шестерне в мм Число зубьев, натянутых на базовую касательную длину на шестерне и шестерне Глубина зуба на шестерне и шестерне в мм Расстояние по центру в мм Угол спирали при диаметре наконечника в градусах. Количество зубьев: Особое внимание следует уделять при подсчете количества зубьев в передачах.
Рис. 4
Допускаемое контактное напряжение по формуле
[σ H ]=790 МПа
.
Межосевое расстояние передачи по формуле
a w =88 мм
.
В соответствии с ГОСТ 2185-66 (СТ СЭВ 229-75) принимаем a w =100 мм
. Делительное межосевое расстояние а=а w =100 мм
. Модуль зубьев.
m=2 мм
, что соответствует ГОСТ 9563-60 (СТ СЭВ 310-76).
Хорошая практика - сделать отметку с мелом в зубе, где подсчет начинает заверить, что количество зубов было правильно определено. Неправильная спецификация количества зубьев на передачах будет катастрофической в следующем расчете. Диаметры наконечника: Обычный суппорт верньер подходящего размера может использоваться для определения расстояния между двумя внешними концами наружных зубьев шестерни в положении, диаметрально противоположном. Мера всегда будет более точной в передачах с четным числом зубов, но она также практически применима в зубчатых передачах с нечетным количеством зубов и всегда лучше в зубчатых передачах с большим количеством зубов.
Угол наклона зубьев β=8°0′4"
(cos 8°0′4"=0,99
). Сумма зубьев шестерни и колеса по формуле
Число зубьев шестерни по формуле
Число зубьев колеса
Проверим по формуле
рабочие поверхности зубьев на контактную прочность по максимальному контактному напряжейгаопри действии на зубья кратковременной нагрузки. Для этого по формуле
определим расчетное контактное напряжение σ H
, вызываемое расчетным моментом Т 1
и допускаемое максимальное контактное напряжение [σ H ] max
. Коэффициент Z H
по формуле
(β b =β и α tw =α/cos β
)
Ширина полосы: это ширина над зубчатой частью шестерни, измеренная вдоль генератора эталонного цилиндра. Измерение может производиться с помощью штангенциркуля, а также простой линейкой с точными миллиметрами. Базовая касательная длина: измерение производится над группой зубов с использованием обычного штангенциркуля или микрометра. Для достижения хороших результатов требуется, чтобы контролируемые фланцы были абсолютно чистыми и без заметного износа. Кроме того, челюсти суппорта должны проникать достаточно в два пространства для зубьев, чтобы сделать касательный контакт с поверхностями зубов, не мешая зубцам, примыкающим к измерению диапазона.
Коэффициент Z M =275 Н ½ /мм
. Коэффициент торцового перекрытия по формуле
title=">epsilon_alpha=delim{[}{1.88-3.2(1/z_1+1/Z_2)}{]}cos beta=delim{[}{1.88-3.2(1/33+1/66)}{]}0.99=1.72">
Коэффициент Z ε
по формуле
По графику (рис 5, а) коэффициент K Hα =l,05 ; коэффициент K Hβ =l (определен выше) по табл. коэффициент K Hv =l .
Таким образом, измеряется расстояние между двумя параллельными плоскостями, касательное к внешним бокам ряда последовательных зубов, вдоль линии, касательной к базовому цилиндру. Рисунок 2 и Рисунок 3 иллюстрируют измерение диапазона, применяемое для шпоры и винтовых передач. На внешней цилиндрической цилиндрической цилиндрической цилиндрической оси фактические базовые касательные длины меньше теоретических размеров для нулевого люфта на необходимое количество нормального люфта, но это не влияет на практические результаты, поскольку стандартные значения зазора механизма относительно небольшой для промышленных приводов с типичными коммерческими допусками на производство.
Рис. 5
По формуле расчетное контактное напряжение
Для стали 40Х с объемной закалкой и отпуском по ГОСТ 4543-71 предел текучести σ T =700 МПа
. Допускаемое максимальное контактное напряжение для зубьев
В зубчатых передачах с модификацией профиля или спирали измерение диапазона должно проводиться на неизмененной части боковой поверхности зуба. В некоторых случаях измерение диапазона не может быть применено, если комбинация высокого угла спирали и узкой граничной поверхности препятствует скольжению суппорта от достаточного количества зубьев. В этой ситуации следует рассмотреть альтернативные процедуры для определения неизвестной геометрии шестерен с использованием обычных измерительных инструментов или исчерпывающего метода поиска с помощью процедуры проб и ошибок для получения приблизительной геометрии анализируемых передач.
Так как кратковременная перегрузка передачи больше номинальной в 1,6 раза, то из формулы
Значит, при кратковременной перегрузке зубья по контактной выносливости вполне прочные.
Материал шестерни и колеса одинаков, но толщины зубьев шестерни у основания меньше, чем у зубьев колеса, поэтому расчет зубьев на изгиб выполним для зубьев шестерни, менее прочных при изгибе по сравнению с зубья ми колеса. Предварительно определим значения величин, входящих в формулу.
Для обеспечения стабильного измерения диапазона существует дополнительная величина в 5 процентов. Количество зубьев, натянутых на основную касательную длину: В случае зубчатых передач с заданными данными зуба можно рассчитать количество зубьев, натянутых на базовую касательную длину, но для зубчатых колес с неизвестной геометрией число зубьев между измерительными поверхностями может устанавливаются так, чтобы точки соприкосновения со штангенциркулем или пластинчатым микрометром были примерно на высоте среднего зуба.
Количество зубьев, которые должны быть натянуты, будет больше для зубчатых передач с большим количеством зубьев и для передач с более высоким углом спирали. Рекомендации в таблице 1, основанные на опыте автора и вычислении базовой касательной длины, могут использоваться в качестве ориентира для значений количества зубьев для измерения диапазона. Более подробная информация о значениях числа зубьев, натянутых для базовой касательной длины от угла спирали, числа зубьев, угла давления и коэффициента модификации добавок, может быть получена в Книге передач Маага.
Крутящий момент, передаваемый шестерней,
Эквивалентное число зубьев шестерни по формуле
Этому числу зубьев по графику (рис. 6) соответствует коэффициент формы зубьев шестерни Y F =3,7
. Коэффициент Y ε =1
. Коэффициент Y β
Глубина зуба: эта величина обычно определяется как радиальное расстояние между наконечниками и диаметрами корней. Глубина зуба может быть измерена с помощью зубчатого венца или зубного пространства с помощью простого штангенциркуля с лезвием для измерения глубины. Лезвие суппорта должно проникать достаточно и соприкасаться с поверхностью в нижней части пространства зуба, не мешая соседним зубьям.
Центральное расстояние: встроенные зубчатые колеса могут работать правильно с небольшим изменением расстояния по центру в соответствии с допустимыми отклонениями отклонений, но собранные зубчатые колеса с неправильным рабочим расстоянием не будут работать должным образом. По этой причине центральное расстояние должно быть определено с хорошей точностью. Эта величина принимается как кратчайшее расстояние между осями зубчатой пары; это также расстояние между осями валов, несущих шестерни.
Рис. 6
Делительный d 1
и начальный d w1
диаметры шестерни
Окружная скорость передачи по формуле
Для этой скорости v
значения коэффициентов K Hα
и K Hv
приняты правильно.
Однако в случае винтовых зубчатых колес измерение угла спирали на контрольном диаметре является одним из самых трудных для определения и должно выполняться специальным датчиком угла спирали. Когда измерение со спиральным углом невозможно со специальным оборудованием, угол спирали на контрольном диаметре может быть приблизительно определен с использованием простого метода, основанного на измерении угла спирали на диаметре наконечника с результатами, которые еще не являются точными и приемлемыми.
Для этого метода необходимо нанести маркировочное соединение на поверхность наконечника зубьев наружной шестерни и прокрутить винтовую шестерню по прямой линии на белой бумаге для сбора созданной трассы. Выходные результаты неизвестного механизма имеют сильное отношение к измеренным значениям и зависят от неопределенности измерения и всех производственных ошибок, износа и деформации на флангах самой шестерни. Важно понимать эту концепцию, потому что модули, углы давления, углы спирали, коэффициент модификации добавок и другие особенности геометрии шестерни приводятся при вычисленных значениях, и они не обязательно являются значениями, используемыми при первоначальном изготовлении шестерен.
По графику (рис. 5, б) коэффициент K Fα =1,05 . При НВ460 и ψ bd =0,375 по графику V (рис. 2) коэффициент K Fβ ≈1 ; примем K Fβ =1 . По табл. коэффициент динамической нагрузки K Fv =1,02 .
Для зубьев шестерни вычислим допускаемое напряжение на изгиб [σ F ]
по формуле
Предварительно определим значения величин, входящих в эту формулу. По табл. предел изгибной выносливости зубьев σ F lim b =580 МПа
. Примем коэффициент безопасности s F =1,7
. Эквивалентное число циклов напряжений N F0 =4×10 -6
, базовое число циклов напряжений по
Так как N FE =135×10 7 >N F0 =4×10 6 , то коэффициент долговечности K EL =1 . Коэффициент K Fc =1 .
Допускаемое напряжение на изгиб [σ F ]
для зубьев шестерни по формуле
Произведем проверочный расчет зубьев шестерни на изгиб по формуле
Следовательно, на изгиб зубья передачи вполне прочные.
Проверим зубья на пластическую деформацию или хрупкий излом при изгибе при действии на зубья кратковременной перегрузки по формуле. Расчетное напряжение на изгиб зубьев, вызываемое расчетным моментом T 1
, σ F =280 МПа
. Допускаемое максимальное напряжение на изгиб зубьев
где σ B =950 МПа
- предел прочности для стали 40Х с объемной закалкой и отпуском (ГОСТ 4543-71). Так как кратковременная перегрузка передачи больше номинальной в 1,6 раза, то по формуле
Следовательно, и при кратковременной перегрузке зубья на изгиб вполне прочные.
Определим размеры зубьев. В соответствии с ГОСТ 13755-81 (СТ СЭВ 308-76) коэффициент высоты головок зубьев h* a =1 и коэффициент радиального зазора с*=0,25 .
Высота головок зубьев по формуле
Высота ножек зубьев по формуле
Высота зубьев по формуле
Делительный диаметр d
, диаметр вершин d a
и диаметр впадин d f
по формулам:
для шестерни
d 1 =66,67 мм
(вычислен ранее);
для колеса
Рабочая ширина зубчатого венца по формуле
Геометрические параметры. У косозубых колес зубья располагаются под некоторым углом к образующей делительного цилиндра (рисунок 11.9). Оси колес остаются параллельными. Для нарезания косых зубьев используют инструмент такого же исходного профиля, как и для нарезания прямых. Поэтому контур косого зуба в нормальном сечении n – n совпадает с контуром прямого зуба. Модуль в этом сечении является стандартным
Рисунок 11.9 – Схема косозубой цилиндрической передачи (геометрические размеры)
В торцовом сечении t -t параметры косого зуба изменяются в зависимости от величины угла р:
Окружной шаг .
Окружной модуль .
Делительный диаметр 
.
Индекс n приписывают параметрам в нормальном сечении, а индекс t приписывают параметрам в торцовом сечении.
Нормальное к зубу сечение образует эллипс с полуосями
с=r
и е=
, где . В зацеплении находятся зубья, расположенные на малой оси эллипса, так как второе колесо находится на расстоянии .
Радиус кривизны эллипса на малой оси (см. геометрию) 
.
Рисунок 11.10 – Схема для определения эквивалентных параметров косозубых цилиндрических передач
В соответствии с этим форма косого зуба в нормальном сечении эквивалентна прямозубому колесу, диаметр которого
и число зубьев
Увеличение эквивалентных параметров (d v и z v) с увеличением угла повышает прочность косозубых передач.
Многопарность и плавность зацепления . В отличие от прямых, косые зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепенно. Зацепление перемещается в направлении от точек 1 к точкам 2 (рисунок 11.9).
Расположение контактных линий в поле косозубого зацепления показано на рисунке 11.11, а, б (сравни с рисунком 11.3 – прямозубое зацепление). При движении линии контакта перемещаются в поле зацепления в направлении, показанном стрелкой. В рассматриваемый момент времени в зацеплении находится три пары зубьев 1, 2 и 3. Пара 2 находится в зацеплении по всей длине зубьев, а пары 1 и 3 – лишь частично. Затем пара 3 выходит из зацепления и перемещается в положение 3", а в зацеплении еще остались две пары 2" и 1’. В отличие от прямозубого косозубое зацепление не имеет зоны однопарного зацепления. В прямозубом зацеплении нагрузка с двух зубьев на один или с одного на два передается мгновенно.
Рисунок 11.11 – Многопарность косозубого цилиндрического зацепления
Это сопровождается ударами и шумом. В косозубых передачах зубья нагружаются постепенно по мере захода в поле зацепления, а в зацеплении всегда находится минимум две пары зубьев. Плавность косозубого зацепления значительно уменьшает шум и динамические нагрузки.
Косозубые колеса могут работать без нарушения зацепления даже при коэффициенте торцевого перекрытия < 1, если обеспечено осевое перекрытие b w >; (рисунок 11.11, б). Отношение
(11.22)
называют коэффициентом осевого перекрытия. Рекомендуется принимать ≥ 1,1. В косозубом зацеплении нагрузка распределяется на всю суммарную длину контактных линий 1, 2, 3. Удельная нагрузка уменьшается с увеличением суммарной длины контактных линий Из рисунка 11.11 можно установить, что при , равному целому числу,
и не изменяется при движении, так как уменьшению линии 3 всегда соответствует равное увеличение линии 1. Из формулы 11.23 видно, что растет с увеличением , что выгодно. Однако при увеличении увеличиваются осевые нагрузки в зацеплении (см. далее), поэтому рекомендуют принимать = 8 – 20°.
На боковой поверхности косого зуба линия контакта располагается под некоторым углом (рисунок 11.12, а). Угол , увеличивается с увеличением . По линии контакта нагрузка распределяется неравномерно. Ее максимум на средней линии зуба, так как при зацеплении серединами, зубья обладают максимальной суммарной жесткостью.
При движении зуба в плоскости зацепления линия контакта перемещается в направлении от 1 к 3 (рисунок 11.12, б),при этом опасным для прочности может оказаться положение 1, в котором у зуба отламывается угол. Трещина усталости образуется у корня зуба в месте концентрации напряжений и затем распространяется под некоторым углом. Вероятность косого излома отражается на прочность зубьев по напряжениям изгиба, а концентрация нагрузки q – на прочность по контактным напряжениям.
Рисунок 11.12 – Расположение линии контакта на боковой поверхности
Силы в зацеплении . В косозубой передаче (рисунок 11.13) нормальную силу F n раскладывают на три составляющие:
Рисунок 11.13 – Силы в зацеплении косозубой цилиндрической передачи
окружную силу ,
осевую силу , (11.24)
радиальную силу 
.
Тогда нормальная сила 
.
Осевая сила в зацеплении дополнительно нагружает опоры валов, что является недостатком косозубых колес.
Расчет зубьев по контактным напряжениям. Для косозубых колес удельная нагрузка с учетом формул (11.23) и (11.24)
, (11.25)
где К нα – коэффициент неравномерности нагрузки одновременно зацепляющихся пар зубьев.
Заменяя в формуле (11.8) значение d w 1 на диаметр эквивалентного колеса d vl [см. формулу (11.20)], получаем
. (11.26)
Сравнивая отношения в формуле (1.4) для прямозубых (формулы 11.6 и 11.8) и косозубых колес, определяем
. (11.27)
Обозначим
, (11.28)
где Z Hβ – коэффициент повышения прочности косозубых передач по контактным напряжениям. Используя формулу (11.9) получим для косозубых передач
. (11.29)
В косозубых передачах, из–за ошибок при нарезании зубьев, может быть частично нарушено двухпарное зацепление. Это приводит к тому, что одна пара зубьев нагружается больше чем другая, поэтому коэффициент К Нα учитывает неравномерность нагрузки. При этом различают К Нα для расчетов по контактным напряжениям и K F α для расчетов по напряжениям изгиба. Значения коэффициентов выбирают по рекомендациям из справочников в зависимости от окружной скорости в зацеплении и степени точности изготовления. При проектном расчете эта информация не известна, поэтому значение Z H в формуле (11.29) определяют приближенно. Принимая средние значения = 12°, = 1,5 и К Нα = 1, 1, получаем Z нβ =0,85, а формулы (11. 10) и (11. 12) проектного расчета путем умножения числовых коэффициентов надля косозубых передач будут иметь вид
