Головка зуба зубчатого колеса. Геометрия цилиндрических зубчатых колес и зацеплений. Общие сведения о зубчатых передачах

Зубчатые передачи .

Общие сведения о зубчатых передачах.

Зубчатые передачи применяют в тех случаях, когда необходимо сохранить угловые скорости и крутящие моменты на валах механизмов в требуемом соотношении по величине и направлению. Принцип действия зубчатой передачи основан на зацеплении пары зубчатых колес. Промышленное применение зубчатая передача получила лишь в середине позапрошлого столетия, когда появились зубодолбежные станки, а в конце XIX столетия было применено фрезерование зубчатых колес способом откатки.

В настоящее время они находят широкое применение в самых разнообразных отраслях техники

Зубчатые передачи можно классифицировать

По характеру движения осей:

Обычные – имеют неподвижные оси всех колес;

Планетарные- ось одного или нескольких колес подвижны.

Зубчатые передачи в зависимости от взаимного расположения валов могут быть:

цилиндрическими (передача между параллельными валами),

коническими (с пересекающимися валами),

Кроме того, применяются передачи между зубчатым колесом и рейкой. Эти передачи являются частным случаем передачи с цилиндрическими колесами, у которой диаметр одного из колес равен бесконечности. Они служат для преобразования вращательного движения в поступательное и наоборот.

По расположению зубьев на колесах различают:

прямозубые; косозубые; шевронные .

По форме профиля зуба различают: эвольвентные, круговые (системы Новикова), циклоидные . Преимущественное распространение имеет эвольвентное зацепление, предложенное Эйлером в 1760 году. Круговое зацепление предложено Новиковым в 1954 году. Циклоидное зацепление сохранило свое значение в часовых механизмах как позволяющее нарезать шестерни с малым числом зубьев.

В зависимости от взаимного расположения зубчатых колес различают зубчатые передачи с внешним и внутренним зацеплением . В последней зубчатые колеса вращаются в одну сторону.

Различают силовые и кинематические передачи. Силовые передачи используют для передачи мощностей и их габариты определятся, как правило, прочностной надежностью.

Зубчатые передачи могут понижать или повышать частоту вращения ведомого вала. Агрегат с понижающей передачей (передачами) называют редуктором, агрегат, с повышающей передачей - мультипликатором.

Достоинства и недостатки зубчатых передач .

Основными преимуществами зубчатых передач перед другими является:

а) высокая нагрузочная способность и, как следствие, малые габариты;

б) долговечность и надежность работы (большинство зубчатых передач

имеет практически неограниченный срок службы);

в) высокий к.п.д. (до 0,97 - 0,98 в одноступенчатом редукторе);

г) постоянство передаточного числа (вследствие отсутствия проскальзывания);

д) возможность применения в широком диапазоне скоростей (до 150 м/с), мощностей (до тысяч квт) и передаточных чисел (до нескольких сот).

К недостаткам зубчатых передач относятся:

а) сложность изготовления по сравнению с другими видами передач (т.е. повышенные требования к точности изготовления);

б) наличие шума во время работы, особенно, при неточном изготовлении быстроходных колес;

в) высокая жесткость, не позволяющая компенсировать динамические нагрузки.

г) Зубчатые передачи не предохраняют детали машин от поломок при возникновении больших перегрузок.

^ Кинематические соотношения прямозубой цилиндрической передачи .

(на самоподготовку)

Окружная скорость шестерни Z 1:

V 1 =  d 1 n 1 / 60 =  1 d 1 / 2 м/c

Окружная скорость колеса Z 2 V 2 =  d 2 n 2 / 60 =  2 d 2 / 2 м/c

Так как

, то

Крутящий момент на валу 1

(Нм) , где [N]-вт

-рад/с

Крутящий момент на валу 2

(Нм)

Разделив M 2 на M 1 ,получим

-передаточное отношение

Объединяя выводы значений передаточного числа, находим

^ Усилия, действующие в зацеплении прямозубых

цилиндрических зубчатых колес.

Так как силы трения между зубьями малы, то силу давления между ними Fn можно считать направленной по общей нормали к соприкасающимся поверхностям зубьев, т.е. по линии зацепления. Силы, действующие в зацеплении, принято прикладывать в полюсе зацепления. При этом нормальную силу (силу давления) Fn переносят в полюс и раскладывают на окружную и радиальную силы.

Р

адиальную силу F r , действующую на зубчатое колесо, определяют по формуле

, где =20 угол зацепления.

Окружная сила равна

.

Сила давления между зубьями прямозубой цилиндрической передачи

^ Основные геометрические параметры прямозубых цилиндрических передач.

Основным параметром зубчатого зацепления является модуль m . Значения модулей стандартизированы в диапазоне 0.05 до 100 мм. . Измеряется модуль в мм. . Величина модуля, выраженная через шаг, равна

P t - окружной шаг по делительной окружности - расстояние между одноименными профилями соседних зубьев.

Параметрам, относящимся к делительной поверхности или окружности, индекса не приписывают. z 1 и z 2 - число зубьев шестерни и колеса. Диаметр делительной окружности (по которой обкатывается инструмент при нарезании)

В передачах без смещения (x  = 0) диаметры начальных окружностей (по которым пара зубчатых колес обкатывается в процессе вращения без скольжения) совпадают с делительными окружностями

В передачах без смещения или при x 1 =-x 2 или x  =0 y=0 y -коэффициент уравнительного смещения.

Межцентровое расстояние

Для колес без смещения

высота головки зуба h a принимается равной модулю

Высота ножки зуба h f принимается равной

h f =

Высота зуба h=

Диаметр окружности выступов

Диаметр окружности впадин

^ Материалы и конструкции зубчатых колес.

Основными материалами являются стали, подвергнутые термообработке Они обеспечивают достаточную контактную прочность и прочность зубьев на изгиб. Различают: зубчатые колеса с твердостью HB 350 – нормализованные, улучшенные или закаленные и зубчатые колеса твердостью  HB 350 , - закаленные, азотированные, цементированные.

Чистовое нарезание зубьев колес с твердостью  HB 350 производят после термообработки. Получают высокую степень точности без применения дорогих отделочных операций (шлифовки, притирки). Такие колеса хорошо прирабатываются и не подвергаются хрупкому разрушению при динамических нагрузках. Они имеют широкое применение в мало- и средненагруженных передачах.

Применение высокотвердых материалов является большим резервом повышения нагрузочной способности зубчатых передач.

Пластмассы применяют в быстроходных малонагруженных передачах.

Конструкции зубчатых колес изучить самостоятельно.

^ Процесс передачи нагрузки в эвольвентном прямозубом зацеплении.

Коэффициент торцевого перектытия   .

Контакт очередного зуба ведущего колеса с зубом ведомого колеса начинается на ножке ведущего зуба и у вершины ведомого зуба (см. плакат зубчатое зацепление) . Прямые зубья входят в зацепление сразу по всей длине. Для обеспечения непрерывности передачи вращения ведомому валу до выхода одной пары зубьев из зацепления очередная пара зубьев должна войти в контакт. Это условие обеспечивается, когда коэффициент перекрытия -   >1 -отношение дуги зацепления (дуги, на которую поворачиваются колеса за время контакта данной пары зубьев) к шагу по этой дуге. В прямозубом зацеплении нагрузка с двух зубьев на один или с одного на два передается мгновенно. Это явление сопровождается ударами и шумом.

Картина распределения нагрузки по профилю зуба выглядит следующим образом:

т.е. в зоне однородного зацепления (посредине зуба или в районе полюса зацепления) зуб передает полную нагрузку, а в зонах двух парного зацепления приближенно половину нагрузки. Размер зоны зависит от коэффициента торцевого перекрытия - у мелкомодульных колес он больше.

^ Точность изготовления и ее влияние на качество передачи.

Качество передачи связано с ошибками изготовления зубчатых колес и других деталей (корпусов, подшипников и валов).

Ошибки изготовления зубчатых колес: - ошибки шага и формы профиля зубьев.

Точность изготовления зубчатых передач регламентируется ГОСом, который предусматривает 12 степеней точности, каждая из которых характеризуется тремя показателями - нормой кинематической точности, нормой плавности работы, нормой контакта зубьев.

Степень точности выбирают в зависимости от назначения и условий работы передачи. Наибольшее распространение имеют 6, 7, и 8 -я степени точности.(6 - высокоточные, прямозубые - V

^ Контактные напряжения и контактная прочность.

Контактные напряжения образуются в месте соприкосновения двух тел в тех случаях, когда размеры площади касания малы по сравнению с размерами тел (сжатие двух шаров, шара и плоскости, двух цилиндров и т.п.)

Например сжатие двух цилиндров: Под нагрузкой, линейный контакт переходит в контакт по узкой площадке

Точки максимальных контактных напряжений  н располагаются по продольной оси симметрии контактной площади:

Для конструкционных металлов -коэффициент Пуасона  = 0.25 ...0.35 . Принимают  1 =  2 =0.3

 н =0,418 ,

Где Е пр =

- приведенный модуль упругости;

- приведенный радиус кривизны.

Контактные напряжения переменны: каждая точка нагружается только в период прохождения зоны контакта и свободна от напряжений в остальное время оборота цилиндра. Переменные контактные напряжения вызывают усталость поверхностных слоев деталей.

^ РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ЗУБЬЕВ ПО КОНТАКТНЫМ НАПРЯЖЕНИЯМ .

Контактные напряжения  н образуется в месте соприкосновения тел, когда размеры площади касания малы по сравнению с размерами тел.

Контакт зубьев можно рассматривать как контакт двух цилиндров с радиусами  1 и  2 . Контактные напряжения определяют из формулы Герца

()

Для прямозубых передач

Где q - расчетная нагрузка, распределенная по линии контакта зуба, то есть нагрузка на единицу длины контактной линии;

F n - нормальная сила в зацеплении, (сила давления);

K н - коэффициент расчетной нагрузки;

b w - длина линии контакта (длина зуба колеса).

Из предыдущего материала

F t - окружная сила;

E пр -привед.модуль упругости для материалов колес.

Коофицент расчетной нагрузки ,

Где K н  - коэффициент концентрации нагрузки, учитывающий концентрацию или неравномерность распределения нагрузки по длине зуба, связанной с деформацией валов, корпусов, опор и самих зубчатых колес, а также погрешности изготовления передачи.

Значения K H  оцениваются приблизительно по графикам, составленным на основе расчетов и практики эксплуатации. При постоянной нагрузке HB 350 и v 15 мс можно принимать K  =1 .

K н v – коэффициент динамической нагрузки; учитывает влияние непостоянства мгновенных значений передаточного отношения и по существу зависит от окружной скорости. Расчет значения K Hv не менее сложен, чем K H  - приближенно можно принимать из таблицы в зависимости от v , степени точности и твердости поверхности зубьев.

Таким образом, с учетом

можно записать

 пр – приведенный радиус кривизны.

,

где, исходя из рисунка, радиусы кривизны (для внутреннего зацепления) эвольвентных зубьев в точке контакта.

и с учетом

, т.к.

Подставляя в формулу () и заменяя

, получим

()

Расчет выполняют для того из колес пары, у которого меньше допускаемое напряжение   н .

Формулу () используют для проверочного расчета, когда все необходимые размеры и другие параметры известны. При проектном расчете необходимо определить размеры передачи по заданным основным характеристикам: крутящему моменту T 1 и T 2 и передаточному числу.

С этой же целью формулу () решают относительно d 1 или a . (Неизвестными параметрами приближенно задаются или выбирают по рекомендациям.)

В нашем случае  w 20 ; d w =d 1 ; K н v =1.15 (принимают среднее значение, т.к. v неизвестна) ; обозначают

и решают относительно d 1

.

Решая относительно a , заменяют T 1 =T 2 U ;

и

получим

(W) .

Расчетное значение «а» округляют по стандартному ряду чисел.
^

Расчет зубьев зубчатых передач на

Максимальные напряжения наиболее опасного сечения

и с учетом, что

получим формулу, по которой производят проверочный расчет на изгиб прямых зубьев цилиндрических зубчатых передач

(+) ,

где y – коэффициент формы зуба, характеризующий положение наиболее опасного сечения зуба, величина безразмерная (он зависит от формы зубьев, числа зубьев и от коэффициент смещения исходного контура). Определяется в зависимости от эквивалентного числа зубьев

, приведенного для косозубых колес (по таблице) .

• 
  K F – коэффициент нагрузки при расчете на изгибную выносливость;
• 
  K F  - коэффициент распределения нагрузки. При расчете прямозубых передач на изгибную выносливость K F  =1 ; для косозубых и шевронных передач значения K F  при 0 зависит от степени точности (0.72 при 6 ой степени и 1.00 при 9 ой степени) .
• 
  K F  - коэффициент концентрации нагрузки;
• 
  K F  - коэффициент динамической нагрузки.

Полученное значение модуля округляют до ближайшего в соответствии с предпочтительным рядом модулей.

Расчет проводят для того объекта (колеса или шестерни), у которого произведение  F y меньше. Шестерня и колесо будут равнопрочными по напряжению изгиба, если выполняется условие

.

^ Порядок расчета прямозубых цилиндрических передач

на прочность.

Расчет на прочность прямозубых и косозубых цилиндрических передач стандартизирован ГОСТ 21354-75 .

Открытые и закрытые передачи рассчитываются по разному:

При расчете закрытых передач проектным расчетом является расчет по контактным напряжениям. Из него определяются основные размеры передачи. Расчет по напряжениям изгиба – проверочный.

Расчет производится в следующей последовательности:

^ Условия работы зуба в зацеплении.

При работе зубчатой передачи между зубьями сопряженных зубчатых колес возникает сила давления F n (рис.), направленная по линии зацепления. Кроме того, от скольжения зубьев между ними образуется сила трения F тр = F n  f, где f - коэффициент трения. Сила F тр невелика по сравнению с силой F n , поэтому при выводе расчетных формул ее не учитывают, т. е. принимают, что сила взаимодействия между зубьями направлена по нормали к их профилям. Под действием сил зубья находятся в сложном напряженном состоянии. На их работоспособность оказывают влияние напряжения изгиба  F в поперечных сечениях зубьев и контактные напряжения  H в поверхностных слоях зубьев. Оба эти напряжения, переменные во времени, и могуг быть причиной усталостного разрушения зубьев или их рабочих поверхностей. Напряжения изгиба вызывают поломку зубьев, а контактные напряжения усталостное выкрашивание поверкностных слоев зубьев. С контактными напряжениями и трением в зацеплении связаны также износ, заедание и др. виды повреждения поверхностей зубьев.

^ Виды разрушений зубчатых колес.

Все виды повреждения поверхности зубьев связаны с контактными напряжениями и трением.

Усталостное выкрашивание от контактных напряжений является основным видом разрушения поверхности зубьев при хорошей смазке передачи.Зубья разделены тонким слоем масла, устраняющим металлический контакт. При этом износ зубьев мал. Передача работает длительное время до появления усталости в поверхностных слоях зубьев. На поверхности появляются небольшие углубления, которые потом растут и превращаются в раковины.

Выкрашивание начинается вблизи полюсной линии на ножках зубьев там, где нагрузка передается одной парой зубьев, а скольжение и перекатывание зубьев направлены так, что масло запрессовывается в трещины и способствует выкрашиванию частиц металла.

Основные меры предупреждения выкрашивания:

• 
  расчет на выносливость по контактным напряжениям;
• 
  повышение твердости материала путем термообработки;
• 
  повышение степени точности изготовления зубчатых колес.

Прочность зуба понижается в следствии уменьшения его поперечного сечения. Это приводит к поломке зубьев.

Основные меры предупреждения износа:

• 
  повышение твердости и чистоты поверхности зубьев;
• 
  защита от абразивных частиц;
• 
  применение масел с химически активными добавками.

Меры предупреждения заедания - те же, что и против износа:

• 
  интенсивное охлаждение смазки;
• 
  применение специальных противозадирных масел.

Пластические сдвиги можно устранить повышением твердости материала зубьев.

Отслаивание твердого поверхностного слоя с азотированных, цементированных и закаленных поверхностей зубьев. Этот вид разрушения наблюдается при недостаточно высоком качестве термической обработки, когда внутренние напряжения не сняты отпуском или когда хрупкая корка зубьев не имеет под собой достаточно прочной сердцевины. Отслаиванию способствует действие больших нагрузок.

Диаметры окружностей выступов зубчатых колёс определяются по формулам:

где f0=1 – коэффициент высоты зуба в нормальном сечении принимаем согласно .

Результаты расчёта диаметров окружностей выступов ведомого и ведущего зубчатых колёс представлены в Таблице 5.9.2.

Таблица 5.9.2 – Диаметры окружностей выступов

Расчёт зубьев шестерен на прочность

В данной работе необходимо выполнить расчёт на сопротивление зубьев пиковым нагрузкам. Задачей данного расчёта является определение напряжения изгиба и контактных напряжений в зубчатых колёсах.

Напряжение изгиба определим для наиболее нагруженной шестерни (первой передачи) по формуле:

где М=254 Нм – крутящий момент, передаваемый рассчитываемым колесом;

Rр=1,12 – коэффициент режима работы;

Rе=1,6 – коэффициент;

Z=14 – число зубьев шестерни;

b=22 мм – ширина венца;

у=0,07 – коэффициент формы зуба, принимаемый в соответствии с графиком на Рисунке 10 [с. 26; 2];

скоростной коэффициент:

- допускаемое напряжение изгиба, принятое согласно Таблицы 8 [с. 38; 2] исходя из материала шестерни – стали 35Х.

Расчёт на напряжения изгиба показал большой запас прочности зубьев шестерни.

Расчёт реакций опор валов коробки передач

Задачей данного расчёта является определение направлений действия и значений усилий в опорах валов, т. е. опорных реакций.

Для проектируемой двухвальной сосной коробки передач определение реакций на опорах проводим в определённом порядке: сначала для вторичного вала, затем для промежуточного и первичного последовательно на каждой из передач. Расчёт начнём с определения окружной, радиальной и осевой сил, действующих в полюсах зацепления шестерён.

Окружную силу j-й ступени определим по формуле:

Осевую силу j-й ступени определим по формуле:

Радиальную силу j-й ступени определим по формуле:

где βj=22,2º - угол наклона зубьев на j-й передачи, одинаков для всех зубчатых колёс;

αj=20º - угол профиля зуба на j-й передачи, одинаков для всех зубчатых колёс;

mnj=4,25 – нормальный модуль шестерни на j-й передачи, одинаков для всех зубчатых колёс;

iкпj – передаточное число коробки передач на j-й передачи;

rвмj – делительный радиус ведомого зубчатого колеса на j-й передачи.

Результаты расчёта окружной, радиальной и осевой сил представим в Таблице 5.9.3.

Таблица 5.9.3 – Значения окружной, радиальной и осевой сил

Народно-хозяйственное значение железнодорожного транспорта и его роль в Единой транспортной системе СНГ
Железнодорожный транспорт - ведущий в транспортной системе России. Его ведущее значение обусловлено двумя факторами: технико-экономическими преимуществами над большинством других видов транспорта и совпадением направления и мощности основных транспортно-зкономических межрайонных и межгосударственных (в границах СНГ) связей России с конфи...

Тормозной привод
Тормозной привод - совокупность устройств, для передачи усилия от источника к тормозным механизмам и управления ими в процессе торможения. Привод может быть механическим, гидравлическим и пневматически Схема тормозной системы с гидроприводом: 1 - впускной трубопровод двигателя; 2 - запорный клапан; 3 - педаль; 4 - главный тормозной цилин...

Структура грузооборота всех видов транспорта. Сравнительная оценка транспортных затрат на перевозку грузов
Эффективность железнодорожного транспорта становится ещё более очевидной, если учесть такие его преимущества, как высокие скорости подвижного вагонопотока, универсальность, способность осваивать грузопотоки практически любой мощности (до 75-80 млн. т. в год в одном направление), во много раз меньше чем у других видов транспорта (рис. 1). ...

Главная » Компоненты » Головка зуба зубчатого колеса. Геометрия цилиндрических зубчатых колес и зацеплений. Общие сведения о зубчатых передачах