Расчет конической шестерни с прямым зубом. Пример расчета конической прямозубой передачи

Коническая передача (рис. 2.1) состоит из шестерни 1, имеющей меньшее число зубьев z1 и колеса 2 с большим числом зубьев z2, относительное движение которых можно представить как качение без скольжения друг по другу их начальных конусов (аксоидов). Линии пересечения начальных конусов и боковых поверхностей зубьев называют линиями зубьев.

Рис. 2.1. Типы конических передач:

а - прямозубые; б - с круговым зубом (β n > 0);
в - типа Зерол (β n = 0); г - гипоидные (β n > 0).

В прямозубых конических передачах линии зубьев прямые и при своем продолжении они пересекают ось колеса (рис. 2.1, а).

Конические колеса с криволинейными зубьями бывают трех разновидностей:

с круговыми зубьями, у которых линии зубьев имеют вид дуги окружности с углом наклона β n > 0 (рис. 11.1, б);

с криволинейными зубьями (типа Зерол) и углом наклона β n = 0 (рис. 11.1, в);

гипоидные, со смещением Е оси шестерни относительно оси колеса и углом наклона β n > 0 (рис. 11.1.г).

Конические передачи с круговыми зубьями имеют в зацеплении одновременно не менее двух зубьев, обеспечивая за счет формы зуба непрерывный контакт, бесшумность и плавность даже при высоких скоростях вращения. При этом передаваемые мощности на 30 % больше, чем у прямозубых конических колес.

Колеса типа Зерол, как и прямозубые конические колеса, работают с минимальными осевыми нагрузками. Они легко шлифуются после термообработки, благодаря чему достигается высокая точность. Поэтому колеса типа Зерол применяют в высокоскоростных передачах (< 76 м/с), используемых в авиастроении. Их можно устанавливать также в приводах, где ранее применялись прямозубые колеса.

Гипоидные колеса за счет увеличения угла наклона зубьев β n и коэффициента перекрытия работают более плавно и бесшумно, чем передачи с круговыми зубьями. Они широко применяются в автомобилестроении, так как благодаря смещению осей шестерни и колеса дают возможность конструировать низко опущенные кузова автомобилей.

Рис. 2.2. Основные формы зубьев конических колес:

I - пропорционально понижающиеся; II - со смещением вершин конусов; III - равновысокие.

В соответствии с ГОСТ 19325-73 различают три формы зубьев в осевом сечении конических зубчатых колес (рис. 2.2). У формы I вершины конусов делительного и впадин совпадают, а высота ножки зубьев пропорционально понижающаяся от внешнего торца к внутреннему торцу. У формы II вершины конусов делительного и впадин не совпадают, а у формы III образующие конусов делительного, впадин и вершин параллельны (равновысокие зубья).

Обычно прямозубые колеса изготавливают формы I и реже формы II. Конические колеса с криволинейными зубьями могут иметь любую из указанных форм. При этом форма II позволяет регулировать ширину впадин и толщину зуба по его длине, если это требуется по технологическим соображениям, или в связи с требованием увеличения прочности зубьев колеса.

Элементы конической передачи и основные параметры отдельно взятого колеса по ГОСТ 19325-73 представлены на рис. 2.3. На схеме зацепления конических колес с зубьями формы I образующие делительного конуса, а также конусов вершин и впадин шестерни l и колеса 2 сходятся в одной точке О (рис. 2.3, а). Здесь - угол скрещивания осей колес (10° < Σ < 180°).

Рис. 2.3. Конические зубчатые колеса:

а - схема зацепления; б - основные параметры в осевом сечении

К основным параметрам конического колеса в осевом сечении относятся (рис. 2.3, б):

базовое расстояние - А;

расстояние от вершины до плоскости внешней окружности вершин зуба - В;

расстояние от базовой поверхности до плоскости внешней окружности вершин зуба - С;

ширина зубчатого венца - b;

средняя точка зуба, лежащая на образующей начального (делительного) конуса по середине длины зуба - m;

конусные расстояния соответственно внешнее, внутреннее и среднее - R e , R i , R m ;

внешние диаметры соответственно вершин и впадин зуба -d ue , d fe ;

внешний делительный диаметр - d e ;

средний делительный диаметр - d m ;

угол делительного конуса - δ ;

углы конусов соответственно вершин и впадин - δ а, δ f ;

углы соответственно головки и ножки зуба - θ a , θ f ;

угол наклона линии криволинейного зуба к оси в точке m нормального сечения - β n ;

внешняя высота зуба - h e ;

модуль зуба в средней точке нормального сечения - m n = d · m / Z ;

передаточное отношение колеса (z 2) и шестерни (z 1) - u = z 2 / z 1 .

Из приведенных основных параметров конических колес видно, что их намного больше, чем параметров цилиндрических колес. При этом многие из них имеют переменное значение по длине зуба, например, высота зуба, ширина впадины, диаметры в различных сечениях и т.д. Это существенно усложняет методики расчета зуборезных инструментов и наладки операций зубонарезания.

Рисунок 7

Расчет конических зубчатых колес целесообразно выполнять, ориентируясь на зависимости, приведенные в разделе 7 для цилиндрических колес. Расчет контактных напряжений допускается выполнять по упрощенной формуле:

где R – среднее конусное расстояние R=R e -0,5b . R e – внешнее конусное расстояние. Коэффициент нагрузки К Н принимается таким же, как и для цилиндрических прямозубых передач, при условии, что степень точности конических колес на единицу выше, чем цилиндрических. Т 2 – вращающий момент на колесе (Н мм); b – ширина зубчатого венца.

Проектировочный расчет начинают с определения внешнего делительного диаметра колеса:

Для прямозубых передач K d = 99, для колес с круговыми зубьями K d = 86.

Таблица 15

Формулы расчета геометрии прямозубых конических колес

Параметры	Обозначение	Формула
Внешний длительный диаметр		(3,29)
Внешнее конусное расстояние	R e
Ширина зубчатого венца	b
Среднее конусное расстояние	R
Средний окружной модуль	m
Средний делительный диаметр	d
Угол делительного конуса		;
Внешняя высота зуба	h e
Внешняя высота головки зуба	h ae
Внешняя высота ножки зуба	h fe
Угол головки зуба
Угол ножки зуба
Внешний диаметр вершин зубьев	d ae

Полученные по формуле (8.2) значения d e 2 округляют (в мм) по ГОСТ 12289-76: 50; (56); 63; (71); 80; (90); 100; (112); 125; (140); 160; (180); 200; 250; 280; 315; 355; 400; 450; 500; 560; 630; 710; 800; 900; 1000; 1120; 1250; 1400; 1600.

Предпочтительными являются значения без скобок.

Номинальные значения передаточных чисел U желательно округлить по ГОСТ 12289-76: 1; (1,12); 1,25; (1,40); 1,6; (1,8); 2; (2,24); 2,5; (2,8); 3,15; (3,55); 4,0; (4,5); 5,0; (5,6); 6,3.

Предпочтительными являются значения без скобок. Фактическое отклонение не должны превышать 3%.

Коэффициент ширины зубчатого венца при проектировании редукторов рекомендуется принимать .

Коэффициент К Нβ принимают предварительно для колес с твердостью поверхности зубьев НВ менее 350 от 1,2 до 1,35; при твердости НВ более 350 от 1,25 до 1,45 (см. раздел 7).

число зубьев колеса Z 2 = Z 1 U.

Так как найденные значения числа зубьев округляют до целого, то необходимо затем уточнить передаточное число U = Z 2 /Z 1 и угол δ 2 = arc tg u.

Внешний окружной модуль m e округлять не обязательно.

Проверку зубьев конических прямозубых колес на выносливость по напряжениям изгиба выполняют по формуле:

где К F – коэффициент нагрузки при расчете на изгиб, выбираемый так же, как и для цилиндрических колес. F t – окружная сила, которую считают приложенной по касательной к средней делительной окружности F t =2T 2 /d 2 ;

Y F – коэффициент формы зуба (см. раздел 7), выбираемый в зависимости от эквивалентного числа зубьев (для косозубых передач); ξ F ≈ 0,85 – коэффициент понижения несущей способности конических передач по сравнению с цилиндрическими; m – средний расчетный модуль зацепления. Допускаемое напряжение выбирают так же, как и для цилиндрических передач (см. раздел 7).

Расчет ведут, как и для цилиндрических передач, по тому колесу, для которого отношение меньше.

Расчет червячных передач

Червячные передачи применяют в случаях, когда геометрические оси ведущего и ведомого валов перекрещиваются (обычно под прямым углом). По форме червяка различают передачи с цилиндрическими и с глобоидными (вогнутыми) червяками. Первые, в свою очередь, подразделяются на передачи с архимедовыми, конволютными и эвольвентными червяками. Здесь рассмотрены только передачи с архимедовыми червяками (в осевом сечении профиль витка трапецеидальный; в торцовом сечении витки очерчены архимедовой спиралью). Червячные передачи выполняют в виде редукторов, реже открытыми.

Передаточное отношение червячной передачи: , где z 2 – число зубьев червячного колеса; z t – число витков (заходов) червяка.

По ГОСТ 2144-76 (передачи червячные цилиндрические) предусмотрено два ряда передаточных чисел u в пределах 8-80, осуществляемых при Z 1 = 1,2 или 4 (червяки с Z 1 = 3 в ГОСТ не включены) и Z 2 = 30-80:

1-й ряд: 8; 10; 12,5; 16; 20; 25; 31,5; 40; 50; 63; 80;

2-й ряд: 9; 11,2; 14; 18; 22,4; 28; 35,5; 45; 56; 71.

С увеличением числа витков Z 1 возрастает угол подъема витка червяка и повышается КПД передачи. Применение однозаходных червяков без крайней необходимости не рекомендуется. Рекомендуется назначать: Z 1 = 4 при u = 8-; -15, Z 1 = 2 при u = 15-; -30 и Z 1 = 1 при u >30.

В ряде случаев целесообразно провести параллельно два расчета передачи при разных числах зубьев колеса и заходов червяка и затем уже, исходя из полученных габаритов и КПД передачи, выбрать оптимальный вариант. Например, при u = 16 следует произвести расчеты, принимая Z 1 = 2, Z 2 = 32 и Z 1 = 4, Z 2 = 64 (в учебных проектах можно допустить Z 1 = 3 и Z 2 = 48).

8.5.1. Основные параметры передачи

Ниже рассмотрены передачи без смещения с архимедовым червяком, имеющим угол профиля в осевом сечении а = 20 ◦ . Основные параметры передач даны в таблице 16.

Червяк. Обозначения основных размеров червяка приведены на рис. 8. Связь между расчетным шагом червяка Р 1 , модулем m и ходом витка червяка P z 1 выражается формулой:

Применять червяки с левым направлением нарезки без специальных оснований не следует. Делительный диаметр червяка, совпадающий в некорригированных передачах с начальным диаметром берут кратным осевому модулю червяка:

Где q = d 1 /m – коэффициент диаметра червяка

Делительный угол подъема витка червяка γ связан с z 1 и q соотношением

Министерство путей сообщения Российской Федерации

Департамент кадров и учебных заведений

Самарская государственная академия путей сообщения

Кафедра механики

Расчёт конической зубчатой передачи

Методические указания по курсу

"Детали машин и основы конструирования"

Для студентов специальностей 150700 - Локомотивы

150800 - Вагоны

170900 - Подъёмно-транспортные,

строительные и

дорожные машины и

оборудование

181400 - Электрический транспорт

железных дорог.

Составители: Толстоногов А.А.,

Глобенко Е.В.,

Назарова Н.В.,

Жарков М.С.

Самара 2004 г.

Методические указания к выполнению расчётно-графических работ и курсового проекта по дисциплине "Детали машин и основы конструирования" для студентов специальностей 150700, 150800, 170900 / Составители Толстоногов А.А., Глобенко Е.В., Назарова Н.В., Жарков М.С. Самара, СамГАПС, 2004.- 24 с.

Утверждено на заседании кафедры, протокол №3. от 13.10.2004г.

Печатается по решению редакционно-издательского совета академии.

Составители: Толстоногов Андрей Арленович,

Глобенко Евгений Викторович,

Назарова Надежда Владимировна,

Жарков Михаил Сергеевич.

Рецензенты: Доцент кафедры ОКМ СГАУ Васин В.Н.,

Профессор кафедры механики СамИИТ Янковский В.В.

Редактор: Шимина И.А.

Подписано в печать 33.33.2002 Формат 60х84 1.16

Бумага писчая. Усл. печ. л

Тираж 100 экз. Заказ №

1. Методика расчета конической прямозубой передачи 5

Выбор материала зубчатых колес 5

Определение допускаемых напряжений 5

Определение чисел зубьев и передаточнго числа 6

Определение внешнего делительного диаметра колеса 7

Расчёт геометрических параметров зубчатой передачи 8

Проверочный расчёт контактных напряжений

на рабочих поверхностях зубьев 9

Определение сил в коническом зацеплении 10

Проверочный расчет зубьев на выносливость

по напряжениям изгиба 10

Министерство путей сообщения Российской Федерации

Департамент кадров и учебных заведений

Самарская государственная академия путей сообщения

Кафедра механики

Расчёт конической зубчатой передачи

Методические указания по курсу

"Детали машин и основы конструирования"

Для студентов специальностей 150700 - Локомотивы

150800 - Вагоны

170900 - Подъёмно-транспортные,

строительные и

дорожные машины и

оборудование

181400 - Электрический транспорт

железных дорог.

Составители: Толстоногов А.А.,

Глобенко Е.В.,

Назарова Н.В.,

Жарков М.С.

Самара 2004 г.

Утверждено на заседании кафедры, протокол №3. от 13.10.2004г.

Печатается по решению редакционно-издательского совета академии.

Составители: Толстоногов Андрей Арленович,

Глобенко Евгений Викторович,

Назарова Надежда Владимировна,

Жарков Михаил Сергеевич.

Рецензенты: Доцент кафедры ОКМ СГАУ Васин В.Н.,

Профессор кафедры механики СамИИТ Янковский В.В.

Редактор: Шимина И.А.

Подписано в печать 33.33.2002 Формат 60х84 1.16

Бумага писчая. Усл. печ. л

Тираж 100 экз. Заказ №

1. Методика расчета конической прямозубой передачи 5

Выбор материала зубчатых колес 5

Определение допускаемых напряжений 5

Определение чисел зубьев и передаточнго числа 6

Определение внешнего делительного диаметра колеса 7

Расчёт геометрических параметров зубчатой передачи 8

Проверочный расчёт контактных напряжений

на рабочих поверхностях зубьев 9

Определение сил в коническом зацеплении 10

Проверочный расчет зубьев на выносливость

по напряжениям изгиба 10

Рассчитать коническую прямозубую передачу одноступенчатого редуктора общего назначения при условии, что мощность, передаваемая шестерней, Р 1 =5 кВт ; угловая скорость шестерни ω 1 =105 рад/с (n 1 =1000 мин -1 ); угловая скорость колеса ω 2 = 34 рад/с (n 2 =325 мин -1 ). Нагрузка передачи постоянная. Срок службы 15 000 ч.

Решение.

Для передачи предусматриваем эвольвентное зацепление без смещения. Основные параметры согласуем с ГОСТ 12289-76. Материал, термообработку и степень точности зубчатых колес назначаем те же, что и в примере расчета цилиндрической косозубой передачи .

Передаточное отношение (передаточное число) по формуле

Примем по ГОСТ 12289-76 u=3,15 .

Рассчитаем зубья передачи на контактную прочность. Определим начальный средний диаметр шестерни d wm1 по формуле

Для этого вычислим значения величин, входящих в данную формулу. Крутящий момент, передаваемый шестерней:

Коэффициент ψ bd =0,4 . При ψ bd =0,4 и твердости поверхности зубьев НВ460 (см. пример расчет цилиндрической косозубой передачи) по графику 1а коэффициент K Hβ =1,4.

Предел контактной выносливости поверхностей зубьев σ H lim b =1014 МПа (см. пример). Коэффициент безопасности s H =1,1 ; коэффициент Z R =0,95 ; коэффициент Z v =1 . Базовое число циклов напряжений N H0 =70×10 6 . Эквивалентное число циклов напряжений для шестерни по формуле

Для отношения N HE /N H0 =900×10 6 /(70×10 6)≈11 по графику (рис. 1) коэффициент долговечности K HL =0,9

Рис. 1

Допускаемое контактное напряжение по формуле

Делительный средний диаметр шестерни d m1 =d wm1 =76 мм . Выполним проверочный расчет зубьев на изгиб по формуле

Предварительно вычислим значения величин, входящих в данную формулу. Расчет зубьев на изгиб произведем по шестерне, так как ее зубья у основания тоньше зубьев колеса.

Число зубьев шестерни z 1 =20 . Число зубьев колеса по формуле

Средний модуль зубьев по формуле

Углы наклона делительных конусов шестерни δ 1 и колеса δ 2 по формуле

следовательно, δ 1 =17°40′ и δ 2 =72°20′ . Ширина зубчатого венца по формуле

Модуль зубьев m (внешний окружной делительный) по формуле

По ГОСТ 9563-60 (СТ СЭВ 310-76) примем m=4 мм Средний модуль

Начальный средний диаметр шестерни по формуле

Скорость передачи по формуле

Эквивалентное число зубьев шестерни по формуле

Рис. 2

По графику (рис. 2) коэффициент формы зубьев Y F =4 . При твердости поверхности зубьев НВ460 и ψ bd =0,4 по графику 1а (рис. 3) коэффициент K Fβ =1,7 ; коэффициент динамической нагрузки K Fv =1,1 (См. табл.). Коэффициент ψ m по формуле

Рис. 3

Определим для зубьев шестерни допускаемое напряжение на изгиб [σ F ] по формуле

Для этого вычислим значения величин, входящих в данную формулу. Предел выносливости зубьев при изгибе σ F lim b =580 МПа (см. табл.); коэффициент безопасности s F =l,7 ; коэффициент K Fc =1 ; базовое число циклов напряжений N F0 =4×10 6 . Эквивалентное число циклов напряжений N FE =N HE =900×l0 6 . Так как N F0 =900×10 6 >N F0 =4×10 6 , то коэффициент долговечности K FL =1 .

Допускаемое напряжение на изгиб зубьев шестерни по формуле

Произведем проверочный расчет зубьев шестерни на изгиб по формуле

Следовательно, на изгиб зубья передачи вполне прочные.

Делительные внешние диаметры шестерни d e1 и колеса d e2 по формуле

По ГОСТ 12289-76 ближайшее стандартное значение d e2 =250 мм и, следовательно, d e2 =252 мм соответствует ГОСТу .

Ширина зубьев венца в соответствии с ГОСТом b=38 мм .

Определим размеры зубьев. По ГОСТ 13754-81 (СТ СЭВ 516-77) коэффициент высоты головок зубьев h a =1 и коэффициент радиального зазора зубьев с =0,2 .

Высота головок зубьев

Высота ножек зубьев

Высота зубьев

Внешний диаметр вершин d ae и диаметр впадин d fe по формулам:
для шестерни

для колеса

Главная » Компоненты » Расчет конической шестерни с прямым зубом. Пример расчета конической прямозубой передачи