Чем отличается зубчатое колесо от шестерни. Зубчатые рейки и шестерни Gudel. Цилиндрические зубчатые колёса
При поломке зубчатого колеса или шестерни в редукторе какого-либо механизма или машины возникает необходимость по «старой» детали, а иногда по фрагментам обломков создать чертеж для изготовления нового колеса и/или шестерни. Эта статья будет полезна тем,...
Кому приходится восстанавливать зубчатые передачи при отсутствии рабочих чертежей на вышедшие из строя детали.
Передачи состоят из зубчатых колес, закрепленных на валах. Зубы блокируются друг с другом, и когда первый вал вращается, движение передается во второй или ведомый вал. Выход движения на ведомом валу будет отличаться от входа движения на валу привода - на месте, скорости, направлении и других направлениях.
Несколько передач, соединенных вместе, называются зубчатой передачей. Вход подключен к передаче привода. Выход, подключается к ведомой передаче. На приведенной ниже фотографии показана простая зубчатая передача, состоящая из нескольких зубчатых колес. Это обычные механизмы, которые выглядят как колеса с зубами вокруг обода. Рядом с ним есть диаграмма, показывающая, как вы могли бы нарисовать эту шестерню на экзамене.
Обычно для токаря и фрезеровщика все необходимые размеры можно получить с помощью замеров штангенциркулем. Требующие более пристального внимания, так называемые, сопрягаемые размеры – размеры, определяющие соединение с другими деталями узла - можно уточнить по диаметру вала, на который насаживается колесо и по размеру шпонки или шпоночного паза вала. Сложнее обстоит дело с параметрами для зубофрезеровщика. В этой статье мы будем определять не только модуль зубчатого колеса, я попытаюсь изложить общий порядок определения всех основных параметров зубчатых венцов по результатам замеров изношенных образцов шестерни и колеса.
Изготовление зубчатых колёс
На чертеже центр каждой шестерни показан крестиком. Каждая передача рисуется как два круга, один немного больше другого, чтобы показать, где будут зубы. Зубы не нужно нарисовать, но количество зубьев написано рядом с шестерней, в этом случае 60 зубов и 15 зубов. Стрелки указывают направление движения шестеренок. Обратите внимание, что с двумя подключенными передачами они будут вращаться в противоположных направлениях.
Колёса с круговыми зубьями
Там, где есть две шестерни разных размеров, меньшая передача будет вращаться быстрее, чем большая передача. Разница между этими двумя скоростями называется отношением скорости или передаточным числом и может быть рассчитана с использованием количества зубьев.
«Вооружаемся» штангенциркулем, угломером или хотя бы транспортиром, линейкой и программой MS Excel, которая поможет быстро выполнять рутинные и порой непростые расчеты, и начинаем работу.
Как обычно раскрывать тему я буду на примерах, в качестве которых рассмотрим сначала цилиндрическую прямозубую передачу с наружным зацеплением, а затем косозубую .
Коэффициент передачи = число или зубцы на ведомой передаче - количество зубьев на приводной передаче. Таким образом, передаточное отношение для простой зубчатой передачи выше, если меньшая передача является шестерней привода. Другими словами, шестерня привода вращается четыре раза, чтобы приводить в движение ведомую шестерню один раз.
Если вы знаете передаточное число и ввод скорости на приводной передаче, вы можете рассчитать скорость на ведомой шестерне, используя формулу. Выходная скорость = входная скорость ÷ передаточное число. Изображение выше - крайний крупный план общего британского насекомого, называемого саженцем. Вы смотрите на него снизу, в том месте, где его две задние ноги соединяются с его телом. В середине вы можете ясно видеть, что на верхней части каждой ноги есть ряд маленьких зубов, которые соединяются вместе.
Расчетам зубчатых передач на этом сайте посвящено несколько статей: « », « », « ». В них приведены рисунки с обозначениями параметров, используемых в данной статье. Эта статья продолжает тему и призвана раскрыть алгоритм действий при ремонтно-восстановительных работах, то есть работах, обратных проектировочным.
Расчеты можно выполнить в программе MS Excel или в программе OOo Calc из пакета Open Office.
Когда сапожник прыгает, зубы обеспечивают, чтобы его ноги вращались вместе и расширялись одновременно. Колесо также можно было назвать «колесиком». Зубы шестерни и промежутки между ними имеют одинаковый размер. Таким образом, зубы другой шестерки точно вписываются в эти промежутки, так же, как вы можете выталкивать пальцы одной рукой между другими. Когда зубцы шестерни вступают в зазоры другого колеса, зубцы первого колеса еще больше прижимают зубы второго зубчатого колеса. Если первое колесо вращается по часовой стрелке, вторая шестерня вращается против часовой стрелки.
О правилах форматирования ячеек листа Excel, которые применены в статьях этого блога, можно прочитать на странице « ».
Расчет параметров колеса и шестерни прямозубой передачи.
Изначально полагаем, что зубчатое колесо и шестерня имеют эвольвентные профили зубьев и изготавливались с параметрами исходного контура по ГОСТ 13755-81. Этот ГОСТ регламентирует три главных (для нашей задачи) параметра исходного контура для модулей больше 1 мм. (Для модулей меньше 1 мм исходный контур задается в ГОСТ 9587-81; модули меньше 1 мм рекомендуется применять только в кинематических, то есть не силовых передачах.)
Увлекательное наблюдение, которое вы можете совершить на велосипеде. Здесь, однако, вращательное движение передается с шестерни с педалями на шестерню на заднем колесе. Поэтому заднее колесо вращается в том же направлении, что и педали. С переключением передач вы можете перенаправить цепь на велосипеды различного размера на заднюю шину.
Если вы спускаетесь, вы выбираете отличный курс. Это означает небольшую шестерню на задней шине. Если это половина размера шестерни на педалях, то половина поворота с педалями, целый оборот задней шины. Но вы должны использовать много энергии. Если вы едете в гору, это наоборот: маленькая передача означает большое шестерню позади. При удвоении числа зубцов один оборот спереди означает половину оборота. Вот почему вам нужно наращивать, но тратить меньше времени.
Для правильного расчета параметров зубчатой передачи необходимы замеры и шестерни и колеса!
Исходные данные и замеры:
Начинаем заполнение таблицы в Excel с параметров исходного контура.
1. Угол профиля исходного контура α в градусах записываем
Это, конечно же, справедливо и для передач, которые непосредственно связаны. Здесь маленькое колесо поворачивается быстрее, чем два больших. Кроме того, вы можете видеть, что направление вращения меняется с одной передачи на другую. Третья передача в ряду, таким образом, вращается в том же направлении, что и первая.
Зубчатые колеса используются, когда обычные колеса не могут хорошо переносить силу. На крутой железной дороге колеса скользят по гладким рельсам. Вот почему здесь строится зубчатая железная дорога. В зубчатом колесе имеется третья направляющая между рельсами с зубцами, в которые входит шестерня локомотива.
в ячейку D3: 20
2. Коэффициент высоты головки зуба h a * вводим
в ячейку D4: 1
3. Коэффициент радиального зазора передачи c * заносим
в ячейку D5: 0,25
В СССР и в России 90% зубчатых передач в общем машиностроении изготавливались именно с такими параметрами, что позволяло применять унифицированный зубонарезной инструмент. Конечно, изготавливались передачи с зацеплением Новикова и в автомобилестроении применялись специальные исходные контуры, но все же большинство передач проектировалось и изготавливалось именно с контуром по ГОСТ13755-81.
Зубчатые колеса передают вращательное движение от одной оси к другой посредством перетаскивания зацепляющихся зубов; поэтому, в отличие от захватных фитингов, они не несут элементы, передающие движение, такие как ремни или цепи. Когда два или более колеса спарены, у одного есть механизм. Они называются фиксированными передачами, если передача неизменна, как между силовыми машинами и рабочими машинами, передачами скоростного режима, когда они позволяют изменять отношения сцепления с коробкой передач и отбрасывать различные колеса, такие как станки и автомобили; и распределительные устройства в случае одновременного срабатывания нескольких осей, например.
4. Тип зубьев колеса (тип зацепления) T записываем
в ячейку D6: 1
T =1 – при наружных зубьях у колеса
T =-1 – при внутренних зубьях у колеса (передача с внутренним зацеплением)
5. Межосевое расстояние передачи a w в мм измеряем по корпусу редуктора и заносим значение
Сверлильные головки с несколькими шпинделями. Конические колеса, для валов, которые обрезают друг друга. Спиральные колеса, для осей, которые пересекаются в наклонном направлении. Червячные винты и винтовые колеса, для осей, которые пересекаются под прямым углом в 95% случаев.
Теория конических передач: конические шестерни используются для соединения стрелок, оси которых пересекаются. Угол между стрелками определяется как угол между линиями центров, содержащих рабочие зубы. Хотя угол стрелки обычно составляет 90 °, может быть много применений конических передач, требующих углов стрелок выше или ниже этого количества.
в ячейку D7: 80,0
Ряд межосевых расстояний зубчатых передач стандартизован. Можно сравнить измеренное значение со значениями из ряда, который приведен в примечании к ячейке C7. Совпадение не обязательно, но высоковероятно.
6-9. Параметры шестерни: число зубьев z 1 , d a 1 и d f 1 в мм,уголнаклона зубьев на поверхности вершин β a 1 в градусах подсчитываем и измеряем штангенциркулем и угломером на исходном образце и записываем соответственно
Поверхность конвейерной шестерни конической шестерни является конусом. Когда две конические шестерни соединены, их конусы вступают в контакт вдоль общей образующей и имеют общую вершину, где пересекаются центральные линии стрелок. Конусы валится вместе без скольжения и имеют сферическое движение. Поскольку конусы прохода скользят без относительного скольжения, коэффициент угловой скорости обратно пропорционален диаметрам оснований конусов.
Как уже упоминалось выше, конусы прохождения пары конических зубчатых колес имеют сферическое движение. Соответственно, чтобы сделать их сетчатыми, длинные концы конических зубов должны быть на поверхности сферы, центром которой является вершина конусов прохода и радиус которой является элементом общего прохода. Тем не менее, это не является обычным для сферической задней части конической шестерни, так что она становится конической.
в ячейку D8: 16
в ячейку D9: 37,6
в ячейку D10: 28,7
в ячейку D11: 0,0
10-13. Параметры колеса: число зубьев z 2 , диаметры вершин и впадин зубьев d a 2 и d f 2 в мм,уголнаклона зубьев на цилиндре вершин β a 2 в градусах определяем аналогично — по исходному образцу колеса — и записываем соответственно
Этот конус известен как задний конус и касается теоретической сферы в диаметре тангажа. Поэтому образующие заднего конуса перпендикулярны образующим, соответствующим конусу прохода. Для всех практических целей поверхность заднего конуса и поверхности идентичны в области концов зубьев конической шестерни. Расстояния между вершиной конусов прохода и внешними концами зубов в любой точке, за исключением вершины, различны, так что на торцевых поверхностях задействованных зубов они не полностью заподлицо.
Когда необходимо показать профиль большого конца зуба, полезно показать профиль конического зубчатого колеса, поскольку он очень напоминает цилиндрическую шестерню, которая имеет радиус тангажа, равный образующей заднего конуса и равный диаметральный шаг к конической передаче.
в ячейку D12: 63
в ячейку D13: 130,3
в ячейку D14: 121,4
в ячейку D11: 0,0
Обращаю внимание: углы наклона зубьев β a 1 и β a 2 – это углы, измеренные на цилиндрических поверхностях вершин зубьев!!!
Измеряем диаметры, по возможности, максимально точно! Для колес с четным числом зубьев сделать это проще, если вершины не замяты. Для колес с нечетным числом зубьев при замере помним, что размеры, которые показывает штангенциркуль несколько меньше реальных диаметров выступов!!! Делаем несколько замеров и наиболее с нашей точки зрения достоверные значения записываем в таблицу.
Эта передача известна как эквивалентная цилиндрическая шестерня, а сечение, проходящее через коническое зубчатое колесо, называется поперечным сечением. Конические шестерни. Передачи имеют одинаковый размер, а угол стрелки - 90 °. Угол стрелки больше или меньше 90 °. Соотношения прямых угловых конических зубчатых колес можно определить из тех же соотношений, которые указаны для перпендикулярных конических зубчатых колес, для угловых конических зубчатых колес, в которых угол между стрелками больше 90 °, а угол передачи шестерни также больше 90 ° результат внутреннего конического редуктора.
Результаты расчетов:
14. Предварительные значения м одуля зацепления определяем по результатам замеров шестерни m 1 и зубчатого колеса m 2 в мм соответственно
в ячейке D17: =D9/(D8/COS (D20/180*ПИ())+2*D4) =2,089
Эти шестерни имеют изогнутые зубы с нулевым углом спирали в половине ширины лица и имеют те же действия тяги и действия, что и конические прямые. Кроме того, у этой шестерни есть локализованный контакт зуба, то есть есть только контакт в центральной части зуба, а не по всему зубу, тогда как прямая коническая может иметь его в такой форме или нет, в зависимости от генератора. конус, который используется.
Современные генераторы прямолинейных конических зубчатых колес производят зуб, который имеет локализованную опору, изгибающую зуб по своей длине очень постепенно. Таким образом, подобные зубы слегка выпуклые, так что контакт происходит вблизи середины зуба.
m 1 = d a1 /(z 1 /cos (β 1 )+2* (h a * ))
и в ячейке D18: =D13/(D12/COS (D21/180*ПИ())+2*D4) =2,005
m 2 = d a2 /(z 2 /cos (β 2 )+2* (h a * ))
Модуль зубчатого колеса играет роль универсального масштабного коэффициента, определяющего как габариты зубьев, так и общие габариты колеса и шестерни.
Сравниваем полученные значения со значениями из стандартного ряда модулей, фрагмент которого приведен в примечании к ячейке C19.
Небольшое смещение из-за отклонения в рабочих условиях без концентрации нагрузки на концах зуба. Второй тип - спиральный конический редуктор с наклонными изогнутыми зубьями. Угол спирали дается зубьям так, что продвижение лица больше кругового шага, что создает непрерывный контакт линии прохода в плоскости валов передач.
Угол спирали дается зубьям так, что продвижение лица больше кругового шага, что приводит к непрерывному контакту линии основного тона в плоскости валов зубчатой передачи. Кроме того, в спиральных конических зубчатых колесах контакт зуба начинается с одного конца зуба и проходит наклонно по поверхности зуба, что контрастирует с действием зуба на прямых конических или зубчатых передачах, в которых контакт производит в то же время по всей ширине лица зуба.
Полученные расчетные значения, как правило, очень близки к одному из значений стандартного ряда. Делаем предположение, что искомый модуль зубчатого колеса и шестерни m в мм равен одному из этих значений и вписываем его
в ячейку D19: 2,000
15. Предварительные значения угла наклона зубьев определяем по результатам замеров шестерни β 1 и зубчатого колеса β 2 в градусах соответственно
Зубы спиральных конических зубчатых колес также могут быть измельчены. Гиперболические, гипоидные или гипоидные механизмы. Некоторое время спиральные механизмы использовались исключительно в передачах задних мостов автомобилей. Они похожи по внешнему виду на конические спирали, за исключением того, что вал шестерни смещен относительно коронки, так что валы не перехватываются. Чтобы иметь эту децентрацию при сохранении контакта линии, контактная поверхность гипоидальной шестерни приближается к гиперболоиду вращения вместо конуса, как в конических передачах.
в ячейке D20: =ASIN (D8*D19/D9*TAN (D11/180*ПИ())) =0,0000
β 1 =arcsin (z 1 *m *tg (β a1 ) / d a1 )
и в ячейке D21: =ASIN (D12*D19/D13*TAN (D15/180*ПИ())) =0,0000
β 2 =arcsin (z 2 *m *tg (β a2 ) / d a2 )
Делаем предположение, что искомый угол наклона зубьевβ в градусах равен измеренным и пересчитанным значениям и записываем
в ячейку D22: 0,0000
16. Предварительные значения коэффициента уравнительного смещения вычисляем по результатам замеров шестерни Δy 1 и зубчатого колеса Δy 2 соответственно
в ячейке D23: =2*D4+D5- (D9-D10)/(2*D19) =0,025
Δy 1 =2*(h a * )+(c* ) — (d a1 -d f1 )/(2*m )
и в ячейке D24: =2*D4+D5- (D13-D14)/(2*D19) = 0,025
Δy 2 =2*(h a * )+(c * ) - (d a 2 — d f 2 )/(2* m )
Анализируем полученные расчетные значения, и принятое решение о значении коэффициента уравнительного смещенияΔy записываем
в ячейку D25: 0,025
17,18. Делительные диаметры шестерни d 1 изубчатого колеса d 2 в мм рассчитываем соответственно
в ячейке D26: =D19*D8/COS (D22/180*ПИ()) =32,000
d 1 = m * z 1 / cos (β )
и в ячейке D27: =D19*D12/COS (D22/180*ПИ()) =126,000
d 2 = m * z 2 / cos (β )
19. Делительное межосевое расстояние a в мм вычисляем
в ячейке D28: =(D27+D6*D26)/2 =79,000
a = (d 2 + T * d 1 )/ 2
20. Угол профиля α t в градусах рассчитываем
в ячейке D29: =ATAN (TAN (D3/180*ПИ())/COS (D22/180*ПИ()))/ПИ()*180 =20,0000
α t =arctg (tg (α )/cos (β ))
21. Угол зацепления α tw в градусах вычисляем
в ячейке D30: =ACOS (D28*COS (D29/180*ПИ())/D7)/ПИ()*180 =21,8831
α tw =arccos (a *cos (α t )/a w )
22,23. Коэффициенты смещения шестерни x 1 и колеса x 2 определяем соответственно
в ячейке D31: =(D9-D26)/(2*D19) -D4+D25 =0,425
x 1 =(d a 1 — d 1 )/(2* m ) — (h a * )+ Δy
и в ячейке D32: =(D13-D27)/(2*D19) -D4+D25 =0,100
x 2 =(d a 2 — d 1 )/(2* m ) — (h a * )+ Δy
24,25. Коэффициент суммы (разности) смещений x Σ(d) вычисляем для проверки правильности предыдущих расчетов по двум формулам соответственно
в ячейке D33: =D31+D6*D32 =0,525
x Σ (d) = x 1 + T * x 2
и в ячейке D34: =(D12+D6*D8)*((TAN (D30/180*ПИ()) — (D30/180*ПИ())) — (TAN (D29/180*ПИ()) — (D29/180*ПИ())))/(2*TAN (D3/180*ПИ())) =0,523
x Σ( d ) = (z 2 + T * z 1 )*(inv (α tw ) — inv (α t ))/(2* tg (α ))
Значения, рассчитанные по разным формулам, отличаются очень незначительно! Полагаем, что найденные значения модуля зубчатого колеса и шестерни, а также коэффициентов смещения определены верно!
Расчет параметров колеса и шестерни косозубой передачи.
Переходим к примеру с косозубой передачей и повторяем все действия, которые мы делали в предыдущем разделе.
Измерить угол наклона зубьев с необходимой точностью при помощи угломера или транспортира практически очень сложно. Я обычно прокатывал колесо и шестерню по листу бумаги и затем по отпечаткам транспортиром делительной головки кульмана производил предварительные измерения с точностью в градус или больше... В представленном ниже примере я намерил: β a 1 =19 ° и β a 2 =17,5 °.
Еще раз обращаю внимание, что углы наклона зубьев на цилиндре вершин β a 1 и β a 2 – это не угол β , участвующий во всех основных расчетах передачи!!! Угол β – это угол наклона зубьев на цилиндре делительного диаметра (для передачи без смещения).
Ввиду малости значений рассчитанных коэффициентов смещения уместно предположить, что передача была выполнена без смещения производящих контуров шестерни и зубчатого колеса.
Воспользуемся сервисом Excel «Подбор параметра». Подробно и с картинками об этом сервисе я в свое время написал .
Выбираем в главном меню Excel «Сервис» — «Подбор параметра» и в выпавшем окне заполняем:
Установить в ячейке: $ D $33
Значение: 0
Изменяя значение ячейки: $ D $22
И нажимаем OK.
Получаем результат β =17,1462 °, x Σ( d ) =0, x 1 =0,003≈0, x 2 =-0,003≈0!
Передача, скорее всего, была выполнена без смещения, модуль зубчатого колеса и шестерни, а также угол наклона зубьев мы определили, можно делать чертежи!
Важные замечания.
Смещение исходного контура при нарезке зубьев применяют для восстановления изношенных поверхностей зубьев колеса, уменьшения глубины врезания на валах-шестернях, для увеличения нагрузочной способности зубчатой передачи, для выполнения передачи с заданным межосевым расстоянием не равным делительному расстоянию, для устранения подрезания ножек зубьев шестерни и головок зубьев колеса с внутренними зубьями.
Различают высотную коррекцию (x Σ( d ) = 0 ) и угловую (x Σ( d ) ≠ 0 ).
Смещение производящего контура на практике применяют обычно при изготовлении прямозубых колес и очень редко косозубых. Это обусловлено тем, что по изгибной прочности косой зуб прочнее прямого, а необходимое межосевое расстояние можно обеспечить соответствующим углом наклона зубьев. Если высотную коррекцию изредка применяют для косозубых передач, то угловую практически никогда.
Косозубая передача работает более плавно и бесшумно, чем прямозубая. Как уже было сказано, косые зубья имеют более высокую прочность на изгиб и заданное межосевое расстояние можно обеспечить углом наклона зубьев и не прибегать к смещению производящего контура. Однако в передачах с косыми зубьями появляются дополнительные осевые нагрузки на подшипники валов, а диаметры колес имеют больший размер, чем прямозубые при том же числе зубьев и модуле. Косозубые колеса менее технологичны в изготовлении, особенно колеса с внутренними зубьями.
Подписывайтесь на анонсы статей в окнах, расположенных в конце каждой статьи или вверху каждой страницы.
Не забывайте подтверждать подписку кликом по ссылке в письме, которое тут же придет к вам на указанную почту (может прийти в папку « Спам» )!!!
Уважаемые читатели! Ваш опыт и мнение, «оставленные» ниже в комментариях к статье, будут интересны и полезны коллегам и автору!!!
Прошу уважающих труд автора скачивать файл после подписки на анонсы статей!
Информация:
Погрешность шага ± 0,02 мм.
Класс точности 9.
Изготовление в соответствии DIN 3962/63/67.
Угол зацепления 20°.
Материал изготовления: сталь С45
Преимуществами предлагаемых зубчатых шестерен являются:
- точность геометрии и размеров;
- прочность и износостойкость;
- высококачественная обработка поверхности;
- сниженный уровень шума;
- полное соответствие стандартам;
- длительный срок службы.
В ассортименте предлагаются наиболее востребованные прямозубые и цилиндрические зубчатые шестерни. Продукция востребована в машиностроении, а также применяется в различных промышленных и бытовых механизмах. Зубчатые шестерни изготавливаются со ступицей из износостойких сплавов в различных типоразмерах в соответствии с ГОСТ и международными стандартами.
Разновидности зубчатых шестерен и их особенности
Основные элементы зубчатой передачи представляют собой цилиндрические или конические детали с зубчатой поверхностью. В механизмах взаимодействует несколько зубчатых шестерен, зацепляясь зубьями между собой и обеспечивая преобразование вращающего момента.
Элементы также классифицируются в зависимости от геометрии зуба на прямозубые, косозубые и шевронные. Зубчатые колеса с прямым зубом относятся к наиболее востребованному виду шестерен. В этом случае линия контакта параллельна оси вращения. Такая продукция дешевле в изготовлении, но имеет более низкий крутящий момент по сравнению с другими видами. Косозубые колеса характеризуются более тихим и плавным ходом, но требуют тщательной смазки.
